Question

一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗證方法．如圖，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，請利用四邊形BCC′D′的面積驗證勾股定理：a²+b²=c²．

Answer 1

分析：四邊形BCC′D′的面積從大的一方面來說屬于直角梯形，可利用直角梯形的面積公式進行表示從組成來看，由三個直角三角形組成．應(yīng)利用三角形的面積公式來進行表示．

解答：證明：四邊形BCC′D′為直角梯形，
∴S_{梯形BCC′D′}=

1

2

（BC+C′D′）•BD′=

(a+b)2

2

，
又∵∠AB′C′=90°，Rt△ABC≌Rt△AB′C′
∴∠BAC=∠B′AC′．
∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°；
∴S_{梯形BCC′D′}=S_△ABC+S_△CAC′+S_△D′AC′=

1

2

ab+

1

2

c²+

1

2

ab=

c2+2ab

2

；
∴

(a+b)2

2

=

c2+2ab

2

；
∴a²+b²=c²．

點評：證明勾股定理時，需注意：組成的圖形的面積有兩種表示方法：大的面積的表示方法和各個組成部分的面積的和．