Question

一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發現了勾股定理的一種新的驗證方法.如圖，火柴盒的一個側面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設AB=a,BC=b,AC=c，請利用四邊形BCC′D′的面積驗證勾股定理：a²+b²=c².

 

 

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】本題考查了勾股定理的證明

對直角梯形BCC′D′根據等面積法即可證得結果。

∵ 四邊形BCC′D′為直角梯形，

∴S_{梯形BCC′D′}=(BC+C′D′)·BD′=.

∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，

∴∠BAC=∠BAC′. 

∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°.       

∴S_{梯形BCC′D′}=S_△ABC+S_△CAC′+S_△D′AC′= ab+c²+ab=.

∴=.　

∴a²+b²=c².