Question

14．若圓的一條弦把圓分成度數比為1：4的兩段弧，則弦所對的圓周角等于（　　）

• A． 36°
• B． 72°
• C． 36°或144°
• D． 72°或108°

Answer 1

分析 圓的一條弦把圓分成度數之比為1：4的兩條弧，則所分的劣弧的度數是72°，當圓周角的頂點在優弧上時，這條弦所對的圓周角等于36°，當這條弦所對的圓周角的頂點在劣弧上時，這條弦所對的圓周角等于144°；即可得出結果．

解答 解：如圖所示，弦AB將⊙O分成了度數比為1：4兩條弧．
連接OA、OB；
則∠AOB=$\frac{1}{5}$×360°=72°；
①當所求的圓周角頂點位于D點時，
這條弦所對的圓周角∠ADB=$\frac{1}{2}$∠AOB=36°；
②當所求的圓周角頂點位于C點時，
這條弦所對的圓周角∠ACB=180°-∠ADB=144°．
故選：C．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的關系及圓周角定理；在解答此類問題時要注意是在“同圓或等圓中”才適用，這是此類問題的易錯點．