Question

如圖，拋物線與軸正半軸交于、兩點(diǎn)，且。

（1）求m的值；
（2）拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，設(shè)BC的延長(zhǎng)線交y軸于P。如果點(diǎn)C是BP的中點(diǎn)，求點(diǎn)C 坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，求證：△OCA∽△OBC。

Answer 1

解：（1）由題意，得，，
        于是由，解得，，
        所以，。
（2）由（1）得點(diǎn)B的坐標(biāo)是B（6，0），
       ，
       當(dāng)點(diǎn)C是BP的中點(diǎn)時(shí)，得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是3，
       于是，當(dāng)時(shí)，得，
       所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)是。
（3）由（1）得點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），
      于是，OA=1，OB=6，，
       所以，，
       又因?yàn)椤螦OC=∠COB，
       所以△OCA∽△OBC。