Question

如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸正半軸交于點，且（，0），
（1）求出拋物線的解析式；
（2）如圖①，作矩形，使過點，點是邊上的一動點，連接，作交于點，設線段的長為，線段的長為，當點運動時，求與的函數關系式并寫出自變量的取值范圍，在同一直角坐標系中，該函數的圖象與圖①的拋物線中≥0的部分有何關系？
（3）如圖②，在圖①的拋物線中，點為其頂點，為拋物線上一動點（不與重合），取點（，0），作且（點、、按逆時針順序），當點在拋物線上運動時，直線、是否存在某種位置關系？若存在，寫出并證明你的結論；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）∵，
∴拋物線的對稱軸為，
∵（，0），∴（2，0）
∴，∴（0，4）
∴，
∴， 
 
（2）∵四邊形為矩形，，
∴∽
∴，即，
∴，（）
又∵，
，
∴圖①的拋物線中，≥0時，，
中≥0的部分向右平移4個單位得到（）.
（3），理由如下：
連接并延長交延長線于點，設直線、交于點，
∵點H為拋物線的頂點，
∴H（，），
且A（，0），（，0），
∴
∴，
∵，且
∵，
∵，
∴∽，
∴ 
∴
∴，則