Question

如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸相交于點．連結AC、BC，B、C兩點的坐標分別為B（1，0）、，且當x=-10和x=8時函數的值相等．

 

 

1.求a、b、c的值；

2.若點同時從點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．連結，將沿翻折，當運動時間為幾秒時，點恰好落在邊上的處？并求點的坐標及四邊形的面積；

3.上下平移該拋物線得到新的拋物線，設新拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸的交點為E，若△ODE與△OBC相似，求新拋物線的解析式。

 

Answer 1

 

1.

∵當x=-10和x=8時函數的值相等

∴拋物線的對稱軸為直線x=-1，

由題意得：a+b+c=0,c=,

∴

2.令y=0,則 x=-3或1，∴A（-3，0）易得

∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，∠B=60°

∴BM=BN=PN=PM，∴四邊形BNPM為菱形.

設運動t秒后點B在AC上，

∵PN∥AB，∴ 

過P作PE⊥AB于E，在RT△PBN中，

,四邊形的面積=

3.

①   當時;

②   當時;

③   當時

④   當時

 解析:略