Question

【題目】某超市在疫情期間購進一批含75%酒精的消毒濕巾投放市場，則開始，由于消費者對此類產品認識不足，前幾天的銷量每況愈下；為了打開市場，提高銷量，超市決定對該消毒濕巾打折銷售，日銷量每日增加，時間每增加1天，則日銷量增加20包．超市工作人員對一個月（30天）銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖像，圖中的折線ABC表示該消毒濕巾日銷量y(包)與銷售時間x(天)之間的函數關系；

（1）第28天的日銷售量是_______包；

（2）求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）若該產口進價為5元/包，AB段售價為15元/包，BC段在15元/包的基礎上打a折銷售，并且在30天中利潤不低于3400元的天數有且只有10天，試確定a的最小值．

Answer 1

【答案】（1）420；（2）y＝；（3）a的最小值為9．

【解析】

（1）由圖像可知，BC段函數中，當x＝22時，y＝300；由題意可知：每增加1天，銷量增加20包，由此可以計算出第28天的銷售量；（2）結合圖像利用待定系數法進行求解；（3）根據題意列不等式進形計算.

解：（1）由圖像可知，BC段函數中，當x＝22時，y＝300；由題意可知：每增加1天，銷量增加20包，所以，當x＝28時，y＝300+(28-22)20=420.

（2）設AB段函數解析式為y＝kx＋b．

由圖知：當x＝1時，y＝390；x＝10，y＝300．

∴

解之得：

∴AB段函數解析式為：y＝-10x＋400

由圖像可知，BC段函數中，當x＝22時，y＝300；由題意可知：每增加1天，銷量增加20包，所以，當x＝23時，y＝320；可以求出BC段函數解析式為：y＝20x-140

或者：由題意可知：每增加1天，銷量增加20包，所以可列出函數解析式為

y＝20（x-22）＋300=20x-140

【兩種方法都可以】

令-10x＋400=20x-140

解之得：x＝18

∴y＝

（3）當1≤x≤18時，

由(15－5)y≥3400得，10(－10x＋400)≥3400，

解得：x≤6．

∴1≤x≤6，x＝1，2，3，4，5，6共6天．

∵日銷售利潤不低于3400元的天數有且只有10天，

∴當18<x≤30時，有4天日銷售利潤不低于3600元，

由y＝22x-140 (18<x≤30)得y隨x的增大而增大，

∵x為整數，∴x＝27，28，29，30時，日銷售利潤不低于3600元，且當x＝27時，利潤最低．由題意得，(15×0．1a－5)(20×27-140)≥3400．∴a≥9，

∴a的最小值為9．