Question

【題目】在矩形ABCD中，點(diǎn)A關(guān)于∠B的平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于∠C的平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F．若AD＝AB＝2，則AF2＝_____．

Answer 1

【答案】40﹣16

【解析】

由AD＝AB＝2，可求得AB＝2，AD＝2，又由在矩形ABCD中，點(diǎn)A關(guān)于角B的角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于角C的角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可求得BE，CF的長(zhǎng)，繼而求得DF的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得答案．

∵AD＝AB＝2，

∴AB＝2，AD＝2，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，

∵在矩形ABCD中，點(diǎn)A關(guān)于角B的角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于角C的角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，

∴BE＝AB＝2，

∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，

∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，

∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．

故答案為：40﹣16；