【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若BC＝4，BG＝3，則GE的長為________．
【答案】
.
【解析】
根據菱形的性質、折疊的性質，以及∠ABC=120°，可以得到△ABD△BCD都是等邊三角形，根據三角形的內角和和平角的意義，可以找出△BGE∽△DFG，對應邊成比例，設AF=x、AE=y，由比例式列出方程，解出y即可．
解：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=60°，
∴AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4，
∴∠ADB=∠ABD=60°，
由折疊得：AF=FG，AE=EG，∠EGF=∠A=60°，
∵∠DFG+∠DGF=180°-60°=120°，∠BGE+∠DGF=180°-60°=120°，
∴∠DFG=∠BGE，
∴△BGE∽△DFG，
∴
，
設AF=x=FG，AE=y=EG，則：DF=4-x，BE=4-y，
即：
，
當
時，即：x＝
，
當
時，即：x＝
，
∴
，
解得：y1=0舍去，y2=，
故答案為：．
全能測控期末小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（10分）已知E，F分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，AF，DE相交于點G，當E，F分別為邊BC，CD的中點時，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．
試探究下列問題：
（1）如圖1，若點E不是邊BC的中點，F不是邊CD的中點，且CE=DF，上述結論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）
（2）如圖2，若點E，F分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時，上述結論①，②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，在（2）的基礎上，連接AE和BF，若點M，N，P，Q分別為AE，EF，FD，AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數圖象如圖所示，下列說法正確的有()個
①快車追上慢車需6小時
②慢車比快車早出發2小時
③快車速度為46km/h
④慢車速度為46km/h
⑤AB兩地相距828km
⑥快車14小時到達B地
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小王購買了一套經濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示.根據圖中的數據（單位：m），解答下列問題：
（1）用含
、
的代數式表示地面總面積；
（2）已知客廳面積比衛生間面積多21平方米，且地面總面積是衛生間面積的15倍.若鋪1平方米地磚的平均費用為100元，那么鋪地磚的總費用為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】三位老師周末到某家電專賣店購買冰箱和空調，正值該專賣店舉行“迎新春、大優惠”活動，具體優惠情況如下表：
購物總金額（原價） | 折扣率 |
不超過3000元的部分 | 九折 |
超過3000元但不超過5000元的部分 | 八折 |
超過5000元的部分 | 七折 |
（1）李老師所購物品的原價是6000元，李老師實際付 元
（2）已知張老師購買了兩件物品（一個冰箱和一個空調）共付費4060元．請問這兩件物品的原價總共是多少元？
（3）碰巧同一天趙老師也在同一家專賣店購買了同樣的兩件物品．但趙老師上午去購買的冰箱，下 午去購買的空調，如此一來趙老師兩次付款總額比張老師多花費了140元．已知此冰箱的原價比空調的原價要貴，求這兩件物品的原價分別為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點M為直線AB上一動點，△PAB，△PMN都是等邊三角形，連接BN，
(1)求證：AM=BN；
(2)寫出點M在如圖2所示位置時，線段AB、BM、BN三者之間的數量關系，并給出證明；
(3)點M在圖3所示位置時，直接寫出線段AB、BM、BN三者之間的數量關系.
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