Question

如果方程ax²-bx-6=0與方程ax²+2bx-15=0有一個公共根是3，求a、b的值，并分別求兩個方程的另外一個根．

Answer 1

分析：把x=3代入題中兩個方程中，得到關于a、b的二元一次方程組，用適當的方法解答，求出a、b的值，再解方程即可求得．

解答：解：把x=3分別代入兩個方程，
得

9a-3b-6=0 9a+6b-15=0

解得

a=1 b=1

．
把a=1，b=1代入ax²-bx-6=0得x²-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
解得：x₁=3，x₂=-2．
方程ax²-bx-6=0的另一個根為-2．
把a=1，b=1代入ax²+2bx-15=0得
x²+2x-15=0，
即（x-3）•（x+5）=0，
解得x₁=3，x₂=-5．
方程ax²+bx-15=0的另一個根為-5．

點評：此題考查了學生的綜合應用能力，解題的關鍵是理解方程根的概念，求出字母a、b的值．