Question

如果方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根之比等于常數k，則系數a，b，c之間的關系是

 

．

Answer 1

分析：設方程的兩根分別為x₁，x₂，根據根與系數的關系，得x1+x2=(k+1)x2=-

b

a

，化簡即可．

解答：解：設方程的兩根分別為x₁，x₂，
且x₁=kx₂，
由韋達定理知x1+x2=(k+1)x2=-

b

a

，①
x₁•x₂=kx₂²=

c

a

，②
①式的平方比上②式，消去得k[

-b

a(k+1)

]2=

c

a

，
故答案為：kb²=（k+1）²ac．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．