Question

如果方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根之比等于常數(shù)k，則系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)方程的兩根分別為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，化簡(jiǎn)即可．
解答：解：設(shè)方程的兩根分別為x₁，x₂，
且x₁=kx₂，
由韋達(dá)定理知，①
x₁•x₂=kx₂²=，②
①式的平方比上②式，消去得，
故答案為：kb²=（k+1）²ac．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．