Question

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 如圖，AB是⊙O的直徑，點C在0O上，連接BC，AC，作OD∥BC與過點A的切線交于點D，連接DC并延長交AB的延長線于點E．

（1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若，求cos∠ABC的值

Answer 1

 (1)證明：如圖，連接OC．

  ∵AD是過點A的切線，AB是⊙O的直徑，

  ∴AD⊥AB．

  ∴∠DAB=90⁰．

  ∵OD//BC，

  ∴∠DOC= ∠OCB. ∠AOD=∠ABC.

  ∵ OC= OB．

  ∴∠OCB=∠ABG

  ∴∠DOC=∠AOD．

   在△COD和△AOD中，

∴_△CDD≌△AOD．                

∴∠OCD=∠DAB=90⁰.

∵ OC⊥DE于點C．

∵OC是⊙O的半徑，

∴DE是⊙O 的切線．              

(2)解：由 ，可設CE=2k(k>O)，則DE=3k

∴AD=DC=k[來源:Zxxk.Com]

在Rt△DAE中，AE==k   

∵OD∥BC,      

∴ BE =20B

∴0A=AE=k     

∴ 在RRt△AOD中，OD=

∴cos∠ABC=cos∠AOD=