Question

已知在平面直角坐標系中，點A，B表示兩個大型綜合商場，坐標分別為A（2，－5），B（5，1）．x軸，y軸分別表示慶春路和延安路，請在同一個坐標系內畫出滿足下列條件的點（保留畫圖痕跡），并求出點C的坐標．

（1）現打算在延安路上建一個地鐵出口站C，使得它到兩個商場的直線距離最小；

（2）小敏到慶春路上的書店D買書，它到A商場的距離與它到B商場的直線距離之差達到最大；

Answer 1

（1) C點如圖.

（或作B關于y軸的對稱點B′，連結AB′交y軸于點C）

解得A′B直線解析式： 或 ）

∴點C的坐標為

（2) D點如圖（作點B關于x軸的對稱點B′，連結AB’延長交x軸于D）

（理由：若A，B′，D三點不共線，根據三角形兩邊之差小于第三條邊可得：AD－B′D＜AB′

∴當A，B′，D三點共線時，AD－B′D =AB′，此時AD－B′D有最大值,最大值為AB′的長度. 此時，點D在直線AB′上）

根據題意由A（2，－5），B′（5，－1）代入可得，

∴當AD－BD有最大值時，點D的坐標為.