Question

【題目】在學習解直角三角形以后，重慶八中數學興趣小組測量了旗桿的高度，如圖，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為6米，落在斜坡上的影長CD為4米，AB⊥BC，同一時刻，光線與旗桿的夾角為37°，斜坡CE的坡角為30°，旗桿的高度約為多少米？（結果精確到0.1，參考數據：sin37°＝0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

Answer 1

【答案】10.6

【解析】

通過作垂線把特殊角放在直角三角形中，利用三角函數由邊求邊，即由PH求AP，由DQ可求出QH，最后AP+PB=AB求出旗桿高度.

解：如圖，過點C作CG⊥EF于點G，延長GH交AD于點H，過點H作HP⊥AB于點P，

則四邊形BCHP為矩形，

∴BC＝PH＝6，BP＝CH，∠CHD＝∠A＝37°，

∴AP= = =8

過點D作DQ⊥GH于點Q，

∴∠CDQ＝∠CEG＝30°，

∴CQ= CD=2，DQ=CDcos∠CDQ=4×=2 ，
∵QH= == ，
∴CH=QH﹣CQ=﹣2，
則AB=AP+PB=AP+CH=8+-2≈10.6，