Question

15．在△ABC中，∠ABC的平分線與在∠ACE的平分線相交于點D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度數．

Answer 1

分析 根據三角形內角和定理，已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，易求∠A，根據角平分線定義和外角的性質即可求得∠D度數．

解答 解：在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°，
∵BD為∠ABC，CD為∠ACE的角平分線，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
∠ACD=$\frac{1}{2}$（180°-∠ACB）=$\frac{1}{2}$×150°=75°，
∴∠D=180°-∠DBC-∠ACB-∠ACD=180°-35°-30°-75°=40°，
∴∠A=80°，∠D=40°．

點評 本題考查了三角形內角和定理以及角平分線定義，外角的性質，熟練掌握三角形的內角和和外角的性質是解題的關鍵．