高中必刷題系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
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科目：初中數(shù)學 來源：江蘇期中題 題型：解答題
，分解因式為_______。
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探究問題
(1)閱讀理解：
①如圖1，在△ABC所在平面上存在一點P，使它到三角形三頂點的距離之和最小，則稱點P為△ABC的費馬點，此時PA＋PB＋PC的值為△ABC的費馬距離．
②如圖2，若四邊形ABCD的四個頂點在同一個圓上，則有AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．此為托勒密定理．
(2)知識遷移：
①請你利用托勒密定理，解決如下問題：
如圖3，已知點P為等邊△ABC外接圓的弧BC上任意一點．求證：PB＋PC＝PA．
②根據(jù)(2)①的結論，我們有如下探尋△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)的費馬點和費馬距離的方法：
第一步：如圖4，在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓；
第二步：在弧BC上取一點P0，連接P0A、P0B、P0C、P0D．
易知P0A＋P0B＋P0C＝P0A＋(P0B＋P0C)＝P0A＋ ；
第三步：請你根據(jù)(1)①中定義，在圖4中找出△ABC的費馬點P，線段 的長度即為△ABC的費馬距離．
(3)知識應用：
2010年4月，我國西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難．為解決老百姓飲水問題，解放軍某部到云南某地打井取水．
已知三村莊A、B、C構成了如圖5所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)，現(xiàn)選取一點P打水井，使水井P到三村莊A、B、C所鋪設的輸水管總長度最小．求輸水管總長度的最小值．
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三個邊長為1的正方形拼成如圖的對稱圖形，以圖中正方形的10個頂點為頂點可得到許多不同的三角形，那么，這些三角形中，面積為1的有多少個？