Question

三個邊長為1的正方形拼成如圖的對稱圖形，以圖中正方形的10個頂點為頂點可得到許多不同的三角形，那么，這些三角形中，面積為1的有多少個？

Answer 1

分析：分別討論三角形的底邊位置，①底邊在直線DE上，②底邊在直線FK上，③底邊在直線AC上，依次尋找三角形即可．

解答：解：

①當底邊在直線DE上時，面積為1的三角形有：△DEB、△DEA、△DEC，共3個；
②底邊在直線FK上時，面積為1的三角形有：△FKD、△FKE、△FKA，△FKB、△FKC，共5個；
③底邊在直線AC上，面積為1的三角形有：△ABD、△ABE、△BCD、△BCE、△ACF、△ACG、△ACI、△ACH、△ACK，共9個；
綜上可得面積為1的三角形共有17個．

點評：本題考查了計數方法，對本題而言，難點是易于漏解，關鍵是討論三角形的底邊在哪一條直線上．