Question

要把三個邊長為1cm的正方形紙片放在一個圓形盤子內，要求這三個正方形紙片不能某部分在盤子邊以外，且不能重疊．則盤子的半徑至少是

5 17

16

cm．

Answer 1

分析：首先根據題意求得符合要求的盤子的半徑，注意當呈現品字形是半徑最小，分別求其半徑，即可求得答案．

解答：解：如圖：
根據題意，可設計如圖所示的放置方式，
則圖①中盤子的半徑為：

1

2

×

32+12

=

10

2

（cm）；
圖②中盤子的半徑為：

12+12

=

2

（cm）；
圖③中盤子的半徑為：

12+12

=

2

（cm）；
如圖④，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

cm，
設OD=xcm，則OC=2-x（cm），
∴x²+1=（2-x）²+（

1

2

）²，
解得：x=

13

16

，
∴OD=

13

16

，
∴此時盤子的半徑為：

12+( 13 16 )2

=

5 17

16

（cm）．
∵

5 17

16

＜

2

＜

10

2

．
∴盤子的半徑至少是

5 17

16

cm．
故答案為：

5 17

16

．

點評：此題考查了正多邊形和圓、勾股定理、垂徑定理等知識．此題難度較大，解題的關鍵是根據題意找到盤子的半徑最小時的設計方案．