Question

要把三個邊長為1cm的正方形紙片放在一個圓形盤子內，要求這三個正方形紙片不能某部分在盤子邊以外，且不能重疊．則盤子的半徑至少是    cm．

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意求得符合要求的盤子的半徑，注意當呈現品字形是半徑最小，分別求其半徑，即可求得答案．
解答：解：如圖：
根據題意，可設計如圖所示的放置方式，
則圖①中盤子的半徑為：×=（cm）；
圖②中盤子的半徑為：=（cm）；
圖③中盤子的半徑為：=（cm）；
如圖④，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=cm，
設OD=xcm，則OC=2-x（cm），
∴x²+1=（2-x）²+（）²，
解得：x=，
∴OD=，
∴此時盤子的半徑為：=（cm）．
∵＜＜．
∴盤子的半徑至少是cm．
故答案為：．
點評：此題考查了正多邊形和圓、勾股定理、垂徑定理等知識．此題難度較大，解題的關鍵是根據題意找到盤子的半徑最小時的設計方案．