Question

如圖1是三個邊長為2的正方形小方格，反比例函數y=

k

x

經過正方形格點D，與小方格交于點E、點F，直線EF的解析式為y=mx+a．如圖2所示的△ABC為Rt△，∠B=90°，AB=10厘米，BC=a厘米．
（1）求反比例函數的解析式．
（2）求一次函數的解析式．
（3）已知點P從點A出發沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B出發沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q兩點同時出發，幾秒種后，△BPQ的面積與是△ABC的面積一半？

Answer 1

分析：（1）根據已知得出D點坐標為：（2，2），即可求出反比例函數解析式；
（2）根據E，F點坐標特點以及（1）中函數解析式，即可得出E，F點坐標，求出解析式即可；
（3）根據Q，P運動速度與方向以及得出BP=10-t，BQ=2t，以及S_△BPQ=

1

2

（10-t）×2t，再利用△BPQ的面積與是△ABC的面積一半求出即可．

解答：解：（1）∵如圖1是三個邊長為2的正方形小方格，
∴D點坐標為：（2，2），
∵反比例函數y=

k

x

經過正方形格點D，
∴xy=k=4，
∴y=

4

x

，

（2）∵如圖1是三個邊長為2的正方形小方格，反比例函數y=

k

x

經過正方形格點D，與小方格交于點E、點F，
∴E點坐標為：（1，4），F點坐標為：（4，1），
∴

m+a=4 4m+a=1

，
解得：

m=-1 a=5

，
∴一次函數的解析式為：y=-x+5；

（3）∵點P從點A出發沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B出發沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，
∴假設t秒后，△BPQ的面積與是△ABC的面積一半，
∴BP=10-t，BQ=2t，由（2）得出a=5，
∴S_△BPQ=

1

2

（10-t）×2t=-t²+10t，
S_△ABC=

1

2

×10×5=25，
∴25=2（-t²+10t），
∴2t²-20t+25=0，
解得：t=

10+5 2

2

（不合題意舍去），或t=

10-5 2

2

，
∴P、Q兩點同時出發，

10-5 2

2

秒種后，△BPQ的面積與是△ABC的面積一半．

點評：此題考查了待定系數法求一次函數解析式與反比例函數解析式以及一元二次方程中動點問題，正確求出E，F點坐標試求出一次函數解析式是解題關鍵．