Question

如圖1是三個邊長為2的正方形小方格，反比例函數(shù)經(jīng)過正方形格點D，與小方格交于點E、點F，直線EF的解析式為y=mx+a．如圖2所示的△ABC為Rt△，∠B=90°，AB=10厘米，BC=a厘米．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）求一次函數(shù)的解析式．
（3）已知點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q兩點同時出發(fā)，幾秒種后，△BPQ的面積與是△ABC的面積一半？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知得出D點坐標(biāo)為：（2，2），即可求出反比例函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)E，F(xiàn)點坐標(biāo)特點以及（1）中函數(shù)解析式，即可得出E，F(xiàn)點坐標(biāo)，求出解析式即可；
（3）根據(jù)Q，P運動速度與方向以及得出BP=10-t，BQ=2t，以及S_△BPQ=（10-t）×2t，再利用△BPQ的面積與是△ABC的面積一半求出即可．
解答：解：（1）∵如圖1是三個邊長為2的正方形小方格，
∴D點坐標(biāo)為：（2，2），
∵反比例函數(shù)經(jīng)過正方形格點D，
∴xy=k=4，
∴y=，

（2）∵如圖1是三個邊長為2的正方形小方格，反比例函數(shù)經(jīng)過正方形格點D，與小方格交于點E、點F，
∴E點坐標(biāo)為：（1，4），F(xiàn)點坐標(biāo)為：（4，1），
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x+5；

（3）∵點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，
∴假設(shè)t秒后，△BPQ的面積與是△ABC的面積一半，
∴BP=10-t，BQ=2t，由（2）得出a=5，
∴S_△BPQ=（10-t）×2t=-t²+10t，
S_△ABC=×10×5=25，
∴25=2（-t²+10t），
∴2t²-20t+25=0，
解得：t=（不合題意舍去），或t=，
∴P、Q兩點同時出發(fā)，秒種后，△BPQ的面積與是△ABC的面積一半．
點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式以及一元二次方程中動點問題，正確求出E，F(xiàn)點坐標(biāo)試求出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．