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(2013•高要市一模)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)根據要求用尺規作圖:過點C作斜邊AB邊上的高CD,垂足為D(不寫作法,只保留作圖痕跡);
(2)證明:△CAD∽△BCD.
分析:(1)根據過直線外一點做已知直線的垂線作圖即可;
(2)根據題意可得∠ADC=∠BDC=90°,再根據同角的余角相等可得∠A=∠BCD,根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得結論.
解答:解:(1)正確尺規作圖.

(2)證明:∵Rt△ABC中,CD是斜邊AB邊上的高,
∴∠ADC=∠BDC=90°,
∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠A=∠BCD,
∴△CAD∽△BCD.
點評:此題主要考查了復雜作圖,以及相似三角形的判定,關鍵是掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似.
練習冊系列答案
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(2013•高要市一模)先化簡,再求值:
x2-1
x+2
÷(
1
x+2
-1)
,其中x=
1
3

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(2013•高要市一模)-6的倒數是(  )

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(2013•高要市一模)已知一個等腰三角形的一邊長是3,另一邊長為7,則這個等腰三角形的周長為( 。

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(2013•高要市一模)如圖,在直角坐標系中,拋物線與x軸交于A(1,0)、C兩點(點C在點A的左側),與y軸交于點B,且拋物線的頂點坐標為(-1.5,3.125).
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點P是拋物線上的一個動點,且在B、C兩點之間,問當點P運動到什么位置時,△PBC的面積最大?并求出此時點P的坐標和△PBC的最大面積.

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