Question

（2013•高要市一模）先化簡，再求值：

x2-1

x+2

÷(

1

x+2

-1)，其中x=

1

3

．

Answer 1

分析：將原式的被除式的分子利用平方差公式分解因式，除式先通分，然后利用同分母分式的減法法則計算，合并后分子提取-1，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，最后將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：

x2-1

x+2

÷（

1

x+2

-1）
=

(x+1)(x-1)

x+2

÷（

1

x+2

-

x+2

x+2

）
=

(x+1)(x-1)

x+2

÷

1-x-2

x+2

=

(x+1)(x-1)

x+2

•（-

x+2

x+1

）
=-（x-1）
=-x+1，
當x=

1

3

時，原式=-

1

3

+1=

2

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時若分子分母出現多項式，應先將多項式分解因式后再約分，同時化簡求值題將原式化為最簡后再代值．