Question

18．若a是方程x²-2x-2015=0的根，則a³-3a²-2013a+1=-2014．

Answer 1

分析 把x=a代入程x²-2x-2015=0得到a²-2a=2015，a²=2015+2a，然后將其代入整理后的所求代數(shù)式進(jìn)行求值即可．

解答 解：∵a是方程x²-2x-2015=0的根，
∴a²-2a-2015=0，
∴a²-2a=2015，a²=2015+2a，
∴a³-3a²-2013a+1，
=a（a²-2013）-3a²+1，
=a（2a+2015-2013）-3a²+1，
=2a²+2a-3a²+1，
=-（a²-2a）+1，
=-2015+1，
=-2014．
故答案是：-2014．

點評 本題考查了一元二次方程的解的定義．根據(jù)題意將所求的代數(shù)式變形是解題的難點．