Question

10．已知二次函數y=2x²-4x-6．
（1）求拋物線的對稱軸、頂點坐標．
（2）求圖象與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標．
（3）當x為何值時，y隨x的增大而增大？
（4）x為何值時y≥0？

Answer 1

分析 （1）將二次函數化為頂點式，即可得到拋物線的對稱軸、頂點坐標；
（2）令y=0和x=0可以分別求得圖象與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標；
（3）根據二次項系數和對稱軸，可以得到當x為何值時，y隨x的增大而增大；
（4）根據二次項系數和與x軸的交點，可以得到x為何值時y≥0．

解答 解：∵y=2x²-4x-6，
∴y=2（x-1）²-8，
∴該拋物線的對稱軸為：直線x=1，頂點坐標是（1，-8），
當y=0時，0=2x²-4x-6，可得，x₁=-1，x₂=3，
當x=0時，y=-6，
∴圖象與x軸的交點坐標是（-1，0）或（3，0），與y軸的交點坐標（0，-6），
∵a=2＞0，對稱軸為x=1，
∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，
∴當x＜-1或x＞3時，y≥0，
由上可得，（1）拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1，-8）；
（2）圖象與x軸的交點坐標是（-1，0）或（3，0），與y軸的交點坐標是（0，-6）；
（3）當＞1時，y隨x的增大而增大；
（4）當x＜-1或x＞3時，y≥0．

點評 本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是明確二次函數的性質，能將二次函數解析式化為頂點式，明確與x軸相交時y=0，與y軸相交時x=0，由二次項系數可以和對稱軸得到y隨x如何變化，在什么范圍內y≥0．