Question

【題目】已知二次函數 y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列 5 個結論：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a+c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1 的實數）；其中正確結論的個數為（ ）

A. 2 個 B. 3 個 C. 4 個 D. 5 個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口向下判斷a<0，由拋物線與y軸的交點在正半軸上判斷c>0，然后根據對稱軸“左同右異”，判斷b的符號與a的符號相反，則b>0。

解：①由對稱知，當x=2時的函數值與x=0時的函數值相等，則函數值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故①正確；
②由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故②正確；
③當x=-1時，y=a-b+c<0，即b>a+c，故③錯誤；
④當x=3時函數值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1，
即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正確；
⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，
而當x=m時，y=am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c，
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤錯誤．
綜上所述，①②④正確．
故選：B．