Question

【題目】我們規定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）．已知等邊三角形的邊長為4，則它的“面徑”長x的取值范圍是 _.

Answer 1

【答案】2（或介于2和2之間的任意兩個實數）．

【解析】

試題分析：本題考查了等邊三角形的性質，讀懂題意，弄明白面徑的定義，并準確判斷出等邊三角形的最短與最長的面徑是解題的關鍵．根據等邊三角形的性質，

（1）最長的面徑是等邊三角形的高線；

（2）最短的面徑平行于三角形一邊，最長的面徑為等邊三角形的高，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出最短面徑．

如圖，

（1）等邊三角形的高AD是最長的面徑，

AD=×4=2；

（2）當EF∥BC時，EF為最短面徑，

此時，（）2=，

即=，

解得EF=2．

所以，它的面徑長可以是2（或介于2和2之間的任意兩個實數）．

故答案為2（或介于2和2之間的任意兩個實數）．