Question

如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計粗細）上有兩個木瓜A、B（不計大小），樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°．求C處到樹干DO的距離CO．（結果精確到1米）（參考數據：）

Answer 1

【答案】分析：設OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°，故OB=OC•tan30°=x，再根據AB=OA-OB=2即可得出結論．
解答：解：設OC=x，
在Rt△AOC中，
∵∠ACO=45°，
∴OA=OC=x，
在Rt△BOC中，
∵∠BCO=30°，
∴OB=OC•tan30°=x，
∵AB=OA-OB=x-x=2，解得x=3+≈3+1.73=4.73≈5米，
∴OC=5米．
答：C處到樹干DO的距離CO為5米．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，先設出OC的長，利用銳角三角函數的定義及直角三角形的性質用x表示出OA、OB的長是解答此題的關鍵．