Question

11．已知y是x的一次函數，且當x=-4時，y=9；當x=6時，y=-1．
（1）求這個一次函數的解析式，自變量x的取值范圍；
（2）當x=-$\frac{1}{2}$時，函數y的值；
（3）當y＜1時，自變量x取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；
（2）把x=-$\frac{1}{2}$代入函數解析式求得y的值即可；
（3）根據y＜1即可列出不等式即可求解．

解答 解：（1）設y=kx+b，
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=9}\\{6k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
則函數的解析式是：y=-x+5，x是任意實數；
（2）把x=-$\frac{1}{2}$代入解析式得：y=$\frac{1}{2}$+5=$\frac{11}{2}$；
（3）根據題意得：-x+5＜1，
解得：x＞4．

點評 本題考查了待定系數法求函數的解析式，正確解方程組求得k和b的值是關鍵．