Question

某校為了了解全校400名學生參加課外鍛煉的情況，隨機對部分學生一周內平均每天參加課外鍛煉的時間進行了抽樣調查，并以調查數據為樣本，繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖，如下列所示：
（1）請補全下面的頻數分布表和頻數分布直方圖；
（2）本次調查的樣本是什么？樣本容量為多少？
（3）估計這所學校最多有多少名學生平均每天參加課外鍛煉的時間多于60分鐘？請說明理由．

時間（t分鐘）	頻數	頻率
15≤t＜23	2	0.050
23≤t＜31	3	0.075
31≤t＜39	10	0.250
39≤t＜47	19	0.475
47≤t＜55	5	0.125
55≤t＜63	1	0.025

Answer 1

分析：（1）用第1組的頻數除以第1組的頻率可得到抽樣學生的總人數，再用抽查的總人數乘以第3組的頻率即可得到第3組的頻數；用1分別減去其余各組的頻率可得到第4組的頻率；
（2）根據樣本與樣本容量的定義求解；
（3）由于第6組才可能平均每天參加課外鍛煉的時間多于60分鐘，根據第6組的頻率可計算出這所學校在這個時間段內的人數，由此進行估計．

解答：解：（1）第3組的頻數=2÷0.050×0.25=10，
第4組的頻率=1-0.050-0.075-0.250-0.125-0.025=0.475；
故答案為10，0.475；如圖，
（2）本次調查的樣本是50個學生一周內平均每天參加課外鍛煉的時間，
樣本容量為50；
（3）400×0.025=10，
估計這所學校最多10名學生平均每天參加課外鍛煉的時間多于60分鐘．

點評：本題考查了頻（數）率分布直方圖：頻率分布表列出的是在各個不同區間內取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區間內取值的頻率．直角坐標系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積=組距×頻數組距=頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1．也考查了用樣本估計總體．