Question

某校為了了解全校400名學生參加課外鍛煉的情況，隨機對40名學生一周內平均每天參加課外鍛煉的時間進行了調查，結果如下：（單位：分）
40  21  35  24  40  38  23  52  35  62  36  15  51  45  40  42  40  32  43  36  34  53  38  40  39  32  45  40  50  45  40  50  26  45  40  45  35  40  42  45

（1）補全頻率分布表和頻率分布直方圖．
（2）填空：在這個問題中，總體是

 

，樣本是

 

．由統計分析得，這組數據的平均數是39.35分，眾數是

 

，中位數是

 

．
（3）如果描述該校400名學生一周內平均每天參加課外鍛煉時間的總體情況，你認為用平均數、眾數、中位數中的哪一個比較合適？
（4）估計這所學校有多少名學生，平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分．

Answer 1

分析：（1）由第一組可得到樣本容量，因此可計算出未知兩組的頻率．再補全頻率分布直方圖即可；
（2）總體是全校400名學生平均每天參加課外鍛煉的時間，樣本是40名學生一周內平均每天參加課外鍛煉的時間．根據眾數和中位數的概念可知，此題的眾數是40，中位數是40；
（3）因為在這一問題中，這三個量非常接近．所以用平均數、中位數或眾數描述該校400名學生平均每天參加課外鍛煉時間的總體情況都比較合適；
（4）運用樣本估計總體的方法可先找出40名學生平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分的有多少人，再看占總體的百分比，最后乘以全校總人數．

解答：解：
（1）樣本容量=2÷0.050=40，所以第2組的頻率=3÷40=0.075；第四組的頻率=19÷40=0.475．如圖：

（2）總體是全校400名學生平均每天參加課外鍛煉的時間，樣本40名學生平均每天參加課外鍛煉的時間，眾數是40，中位數是40；
（3）用平均數、中位數或眾數描述該校400名學生平均每天參加課外鍛煉時間的總體情況都比較合適，因為在這一問題中，這三個量非常接近；
（4）因為隨機調查的40名學生平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分的有35人，
所以可以估計這所學校平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分的學生有

35

40

×400=350人．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．同時考查中位數、眾數的求法及其意義．學會用樣本估計總體．