Question

（7分）已知，如圖13，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC交于點E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明+=成立，若將圖13中的垂直改為斜交，如圖14，AB∥CD，AB與BC交于點E，過點E作EF∥AB交BD于F，則
（1）      +=還成立嗎？如果成立，給出證明；如果不成立，請說明理由。
（2）      請找出S_△ABC，S_△BED和S_△BDC間的關系，并給出證明。

Answer 1

（1）解：成立，證明如下
由AB∥EF∥CD得，=，=
兩式相加，得+=+===1
∴EF·CD+EF·AB=AB·CD，兩邊同除以AB·CD·EF得
+=
（2）解：+=
證明如下：作AG⊥BD于G，EH⊥BD于H，CK⊥BD交BD延長線于k，由平行線性質得：
==，==
所以+=1，∴+=
∴+=

略