Question

（1）比較下列各式的大小：
|-2|+|3|

 

|-2+3|；
|-

1

2

|+|-

1

3

|

 

|-

1

2

-

1

3

|；
|0|+|-5|

 

|0-5|；
（2）通過（1）的比較，請你分析歸納出當a，b為有理數時，|a|+|b|與|a+b|的大小關系．
（3）根據（2）中你得出的結論，求當|x|+5=|x-5|時，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）通過計算可比較大小；
（2）從特殊歸納出一般規律，|a|+|b|≥|a+b|；
（3）當x和-5的符號相同時，|x|+5=|x-5|，所以x≤0．

解答：解：（1）①左邊=5，右邊=1，所以左邊＞右邊；
②左邊=

1

2

+

1

3

，右邊=

1

2

+

1

3

，所以左邊=右邊；
③左邊=5，右邊=5，左邊=右邊．
（2）兩數的絕對值的和大于或等于兩數和的絕對值．
即當a，b為有理數時，|a|+|b|≥|a+b|．
（3）當x和-5的符號相同時，|x|+5=|x-5|，所以x≤0．

點評：主要考查了絕對值的性質以及從特殊歸納一般方法的能力．
要熟悉絕對值的性質和有理數的加減運算法則．