Question

（1）比較下列各式的大小：（用“＞”、“=”或“＜”連接）|-2|+|3|

 

|-2+3|；|3|+|-5|

 

|3-5|；|-

1

2

|+|-

1

3

|

 

|-

1

2

-

1

3

|；|0|+|-5|

 

|0-5|；…．
（2）通過（1）的比較，請你分析，歸納出當a、b為有理數時，|a|+|b|與|a+b|的大小關系．
（3）根據（2）中你得出的結論，求當|x|+2008=|x-2008|時，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：根據一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．分別求出絕對值即可．

解答：解：（1）|-2|+|3|＞|-2+3|，
|3|+|-5|＞|3-5|，
|-

1

2

|+|-

1

3

|=|-

1

2

-

1

3

|，
|0|+|-5|=|0-5|；
（2）當a，b異號時，|a|+|b|＞|{a+b}|，
當a，b同號時（包括零），|a|+|b|=|a+b|，
∴|a|+|b|≥|{a+b}|；
（3）由（2）可知：x與2008異號，∴x≤0．

點評：對于帶字母的式子求其絕對值時，注意分情況討論求結果．