Question

15．復印紙的型號A₀，A₁，A₂，A₃、A₄等，它們之間存在著這樣一種關系：將其中某一型號（如A₃）的復印紙較長邊的中點對折后，就能得到兩張下一型號（A₄）的復印紙，且得到的兩個矩形都和原來的矩形相似（如圖），那么這些型號的復印紙的長寬之比為（　　）

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． 3：1

Answer 1

分析 設這些型號的復印紙的長、寬分別為b、a，根據相似多邊形的對應邊的比相等列出比例式，計算即可．

解答 解：設這些型號的復印紙的長、寬分別為b、a，
∵得到的矩形都和原來的矩形相似，
∴$\frac{\frac{1}{2}b}{a}$=$\frac{a}{b}$，則b²=2a²，
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，
∴這些型號的復印紙的長寬之比為$\sqrt{2}$：1，
故選：A．

點評 本題考查的是相似多邊形的性質，相似多邊形的性質為：①對應角相等；②對應邊的比相等．