【題目】如圖，點P在x軸上，且
，
，點M也在x軸上，在OA上找點N，以P、M、N為頂點作正方形，則ON= （如結果中有根號，請保留根號）．
【答案】2或3﹣
或3+ (任填兩個值可得滿分)
【解析】
試題分析：根據題意，因為PN是邊還是對角線沒有明確，所以分①PN是正方形的邊長，②PN是正方形的對角線，且∠OPN=45°與∠OPN=135°兩種情況進行討論，設ON=2x，
①如圖1，當PN是正方形的邊長時，
∵∠AOP=30°，
∴OP=2xcos30°=2x×
=
又∵OP=
∴x=1，
∴ON=2x=2；
②如圖2，PN是正方形的對角線，且∠OPN=45°時
∵∠AOP=30°，
∴OM=2xcos30°=2x×=
MP=MN=ONsin30°=2x×
=x，
又∵OP=
∴
x+x=
解得x=
∴ON=2x=3-
③如圖3，PN是正方形的對角線，且∠OPN=135°時，
∵∠AOP=30°，
∴OM=2xcos30°=2x×
=
x
MP=MN=ONsin30°=2x×
=x，
又∵OP=
∴
x-x=
解得x=
∴ON=2x=3+
綜上所述，ON的值為：2或3-或3+
百年學典課時學練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，取點D與點E，使得AD=AE，∠BAE=∠CAD，連結BD與CE交于點O．求證：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）OB=OC．
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【題目】華為Mate 30 5G系列是近期相當火爆的5G國產手機，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲蓋大小的尺寸上集成了103億個晶體管，將103億用科學記數法表示為（ ）
A.1.03×109B.10.3×109C.1.03×1010D.1.03×1011
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【題目】如圖，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，則補充的這個條件是（ ）
A. BC=B′C′ B. ∠A=∠A′ C. AC=A′C′ D. ∠C=∠C′
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【題目】如圖，已知拋物線
與
軸交于
、
兩點，與
軸交于點
．
⑴ 求
、
、
三點的坐標．
⑵ 過點
作
交拋物線于點
，求四邊形
的面積．
⑶ 在
軸上方的拋物線上是否存在一點
，過
作
軸于點
， 使以
、
、
三點為頂點的三角形與
相似．若存在，請求出
點的坐標；否則，請說明理由．
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【題目】二次函數y=x2的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數表達式是（ ）
A.y=x2+3
B.y=x2﹣3
C.y=（x+3）2
D.y=（x﹣3）2
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【題目】（1）先化簡，再求值：x2﹣2（x2﹣3xy）+3（y2﹣2xy）﹣2y2，其中x=
，y=﹣1；
（2）已知x+y=6，xy=﹣1，求代數式2（x+1）﹣（3xy﹣2y）的值．
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