Question

若非零實數a，b（a≠b）滿足a²-a+2013=0，b²-b+2013=0，則

1

a

+

1

b

=

1

2013

．

Answer 1

分析：根據非零實數a，b（a≠b）滿足a²-a+2013=0，b²-b+2013=0，得出ab是方程x²-x+2013=0的解，再根據根與系數的關系得出a+b與ab的值，再把要求的式子變形為

a+b

ab

，代入計算即可．

解答：解：∵非零實數a，b（a≠b）滿足a²-a+2013=0，b²-b+2013=0，
∴ab是方程x²-x+2013=0的解，
∴a+b=1，ab=2013，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

1

2013

；
故答案為：

1

2013

．

點評：此題考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．