Question

若非零實數a，b（a≠b）滿足a²-a-2008=0，b²-b-2008=0，則

b

a

+

a

b

=

 

．

Answer 1

分析：由題干可知a、b是一元二次方程x²-x-2008=0的兩根，利用根與系數的關系即可求得a與b的積與和，再根據

b

a

+

a

b

=

(a+b)2-2ab

ab

，代入即可求解．

解答：解：∵非零實數a，b（a≠b）滿足a²-a-2008=0，b²-b-2008=0，
∴a、b是一元二次方程x²-x-2008=0的兩根，
∴a+b=1，ab=-2008，
∴

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=-

4017

2008

．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．