Question

如圖，?ABCD中，BC=5，CD=3，∠D=50°，BE平分∠ABC交AD于E，則下列結論錯誤的是（ ）

A．∠C=130°
B．∠BED=130°
C．AE=3
D．ED=2

Answer 1

【答案】分析：由?ABCD中，BC=5，CD=3，∠D=50°，根據平行四邊形的性質，可求得∠C=130°；又由BE平分∠ABC，易求得∠AEB=∠ABE=∠EBC=25°，∠BED=155°，繼而可求得AE=AB=CD=3，ED=AD-AE=2．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠D=50°，
∴AD∥BC，AD=BC=5，AB=CD=3，∠ABC=∠D=50°，
∴∠C=180°-∠D=130°，
故A正確；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=∠ABC=25°，
∴∠AEB=∠EBC=25°，
∴∠BED=180°-∠AEB=155°，
故B錯誤；
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB=3，
故C正確；
∴ED=AD-AE=5-3=2．
故D正確．
故選B．
點評：此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．此題難度不大，注意數形結合思想的應用．