Question

如圖，設P是函數y=

4

x

在第一象限的圖象上任意一點，點P關于原點的對稱點為P′，過P作PA平行于y軸，過P′作P′A平行于x軸，PA與P′A交于A點，則△PP′A的面積為

 

．

Answer 1

分析：由于∠A=90°，那么△PP′A的面積=

1

2

×PA×P′A．如果設P（x，y），那么根據點P關于原點的對稱點為P′，知P′（-x，-y）．則△PP′A的面積可用含x、y的代數式表示，再把xy=4代入，即可得出結果．

解答：解：設P（x，y），則P′（-x，-y），
那么△PP′A的面積=

1

2

×PA×P′A=

1

2

×2y×2x=2xy，
∵xy=4，
∴△PP′A的面積為8．
故答案為：8．

點評：解決本題的關鍵把所求的三角形的面積整理為和反比例函數的比例系數有關的式子．