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如圖，設P是函數

在第二象限的圖象上的任意一點，點P關于原點的對稱點P′，過P作PA∥y軸，過P′作P′A∥x軸，PA與P′A交于點A，則△PAP′的面積是（）

A．2
B．4
C．8
D．隨P的變化而變化

【答案】分析：設出點P的坐標，可得到P′坐標，表示出所求三角形的面積，整理即可．
解答：解：設點P的坐標為（x，y），則P′的坐標為（-x，-y），
∴PA=2y，P′A=-2x，
∴△PAP′的面積=

×2y×（-2x）=-2xy=8，
故選C．
點評：考查反比例函數的綜合應用；得到所求三角形的兩直角邊長是解決本題的易錯點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，拋物線y=

x²+x-4與x軸的兩個交點分別為A、B，與y軸的交點為C．
（1）請直接寫出點A、B、C的坐標；
（2）如圖①，點Q是函數y=

x²+x-4的圖象在第三象限上的任一點，點Q的橫坐標為m，設四邊形AQCB的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并求出m這何值時，S有最大值，最大值是多少？
（3）拋物線y=

x²+x-4的對稱軸上是否存在一點H，使△BCH的周長最小？若存在，請直接寫出H點坐標；若不存在，請說明理由．
（4）如圖②，若點E為線段BC的中點，EF垂直平分BC交x軸于點F（-3，0），點P是拋物線y=

x²+x-4對稱軸上的一點，設P點的縱坐標為t，請直接寫出∠PEC為鈍角三角形時t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知點D（6，1）是反比例函數y=

（k≠0）圖象上的一點，點C是該函數在第三象限分支上的動點，過C、D分別作CA⊥x軸，DB⊥y軸，垂足分別為A、B，連結AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；
（3）設直線CD交x軸于點E，求證：不管點C如何運動，總有△AOB∽△EAC．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖①，拋物線y= $數學公式$ x²+x-4與x軸的兩個交點分別為A、B，與y軸的交點為C．
（1）請直接寫出點A、B、C的坐標；
（2）如圖①，點Q是函數y= $數學公式$ x²+x-4的圖象在第三象限上的任一點，點Q的橫坐標為m，設四邊形AQCB的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并求出m這何值時，S有最大值，最大值是多少？
（3）拋物線y= $數學公式$ x²+x-4的對稱軸上是否存在一點H，使△BCH的周長最小？若存在，請直接寫出H點坐標；若不存在，請說明理由．
（4）如圖②，若點E為線段BC的中點，EF垂直平分BC交x軸于點F（-3，0），點P是拋物線y= $數學公式$ x²+x-4對稱軸上的一點，設P點的縱坐標為t，請直接寫出∠PEC為鈍角三角形時t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM＝EN，．

（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；

（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP＝x，BN＝y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域；

（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應），求AP的長．

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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（天津卷）數學 題型：解答題

（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM＝EN，．
（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；
（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP＝x，BN＝y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應），求AP的長．

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