如圖，設P是函數

在第一象限的圖象上任意一點，點P關于原點的對稱點為P′，過P作PA平行于y軸，過P′作P′A平行于x軸，PA與P′A交于A點，則△PP′A的面積為．

【答案】分析：由于∠A=90°，那么△PP′A的面積=

×PA×P′A．如果設P（x，y），那么根據點P關于原點的對稱點為P′，知P′（-x，-y）．則△PP′A的面積可用含x、y的代數式表示，再把xy=4代入，即可得出結果．
解答：解：設P（x，y），則P′（-x，-y），
那么△PP′A的面積=

×PA×P′A=

×2y×2x=2xy，
∵xy=4，
∴△PP′A的面積為8．
故答案為：8．
點評：解決本題的關鍵把所求的三角形的面積整理為和反比例函數的比例系數有關的式子．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，拋物線y=

x²+x-4與x軸的兩個交點分別為A、B，與y軸的交點為C．
（1）請直接寫出點A、B、C的坐標；
（2）如圖①，點Q是函數y=

x²+x-4的圖象在第三象限上的任一點，點Q的橫坐標為m，設四邊形AQCB的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并求出m這何值時，S有最大值，最大值是多少？
（3）拋物線y=

x²+x-4的對稱軸上是否存在一點H，使△BCH的周長最小？若存在，請直接寫出H點坐標；若不存在，請說明理由．
（4）如圖②，若點E為線段BC的中點，EF垂直平分BC交x軸于點F（-3，0），點P是拋物線y=

x²+x-4對稱軸上的一點，設P點的縱坐標為t，請直接寫出∠PEC為鈍角三角形時t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知點D（6，1）是反比例函數y=

（k≠0）圖象上的一點，點C是該函數在第三象限分支上的動點，過C、D分別作CA⊥x軸，DB⊥y軸，垂足分別為A、B，連結AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；
（3）設直線CD交x軸于點E，求證：不管點C如何運動，總有△AOB∽△EAC．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖①，拋物線y= $數學公式$ x²+x-4與x軸的兩個交點分別為A、B，與y軸的交點為C．
（1）請直接寫出點A、B、C的坐標；
（2）如圖①，點Q是函數y= $數學公式$ x²+x-4的圖象在第三象限上的任一點，點Q的橫坐標為m，設四邊形AQCB的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并求出m這何值時，S有最大值，最大值是多少？
（3）拋物線y= $數學公式$ x²+x-4的對稱軸上是否存在一點H，使△BCH的周長最小？若存在，請直接寫出H點坐標；若不存在，請說明理由．
（4）如圖②，若點E為線段BC的中點，EF垂直平分BC交x軸于點F（-3，0），點P是拋物線y= $數學公式$ x²+x-4對稱軸上的一點，設P點的縱坐標為t，請直接寫出∠PEC為鈍角三角形時t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM＝EN，．

（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；

（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP＝x，BN＝y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域；

（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應），求AP的長．

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（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM＝EN，．
（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；
（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP＝x，BN＝y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應），求AP的長．

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