Question

9．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm．動點P從A點開始沿AB向B點以1cm/s的速度運動（不與B點重合），動點Q從B點開始沿BC以2cm/s的速度向C點運動（不與C重合）．如果P、Q同時出發，四邊形APQC的面積最小時，要經過3秒．

Answer 1

分析 設經過x秒時，四邊形APQC的面積為y，根據S_{四邊形APQC}=S_△ABC-S_△PBQ列出函數解析式，配方成頂點式即可得．

解答 解：設經過x秒時，四邊形APQC的面積為y，
則BP=6-x，BQ=2x，
則y=$\frac{1}{2}$×6×12-$\frac{1}{2}$×（6-x）•2x
=x²-6x+36
=（x-3）²+27，
∴當x=3時，y_最大=27，
故答案為：3．

點評 本題主要考查二次函數的應用，根據S_{四邊形APQC}=S_△ABC-S_△PBQ列出函數解析式是解題的關鍵．