Question

若方程（m-2）x²-4mx+2m-6=0有相等實數根，則m=（ ）
A．m=-6
B．m=1
C．m=2
D．m=-6或m=1

Answer 1

【答案】分析：根據△的意義得到m-2≠0且△=0，即（-4m）²-4（m-2）•（2m-6）=0，解關于m的方程即可得到m₁=-6，m₂=1．
解答：解：∵方程（m-2）x²-4mx+2m-6=0有相等實數根，
∴m-2≠0且△=0，即（-4m）²-4（m-2）•（2m-6）=0，
整理得m²+5m-6=0，（m+6）（m-1）=0，
∴m₁=-6，m₂=1．
故選D．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．