Question

若正整數x，y滿足x²-y²=64，則這樣的正整數對（x，y）的個數是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由平方差公式可知x²-y²=（x+y）（x-y），（x+y）與 （x-y）同為奇數或者偶數，將64分為兩個偶數的積，分別解方程組即可．

解答：解：∵x²-y²=（x+y）（x-y），
64=32×2=16×4，
∴

x+y=32 x-y=2

或

x+y=16 x-y=4

，
解得

x=17 y=15

或

x=10 y=6

．
∴滿足條件的正整數對（x，y）的個數是2．
故選B．

點評：本題考查了平方差公式的實際運用，應明確兩整數之和與兩整數之積的奇偶性相同．