Question

已知：

1- 1 2

=1×

1 2

，

2- 2 5

=2×

2 5

，

3- 3 10

=3×

3 10

，…，若正整數x，y滿足：

x- x y

=x×

x y

，x+y=111，那么x-y=

 

．

Answer 1

分析：由已知已知：

1- 1 2

=1×

1 2

，

2- 2 5

=2×

2 5

，

3- 3 10

=3×

3 10

，…，可以總結出規律：y滿足：

x- x y

=x×

x y

，將方程兩邊平方，然后再分別解出x和y．

解答：解：∵正整數x，y滿足：

x- x y

=x×

x y

，
∴x-

x

y

=x²×

x

y

，
∴1-

1

y

=

x2

y

，∵x+y=111，
∴x=10，y=101，
∴x-y=-91，
故答案為-91．

點評：此題主要考查二次根式的性質與化簡，要注意二次根式根號里面要為非負數，此題是一道基礎題．