Question

16．為促進江南新區的發展，長江三橋在區政府的統一指導下夜以繼日的修建中，為方便殘疾人通行，政府計劃在位于南濱路橋頭處修建一鍥形殘疾人通道，如圖，該楔形斜坡BC長20米，坡角為12°，區領導為進一步方便殘疾人的輪椅車通行，準備把坡角降為5°．
（1）求斜坡新起點到原起點B的距離（精確到0.1米）
（參考數據：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09）
（2）某6人工程隊承擔這項改進任務（假設每人毎天的工怍效率相同），5天剛好完成該項工程；但實際工作
2天后．有2人因其它工作調離；剩余的工程由余下的4人獨自完成，為了不延誤工期，每人的工作效率提高了a%，結果準時完成該項工程，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根據正弦、余弦的定義求出CD、BD的長，根據正切的定義求出AD的長，計算即可；
（2）根據工作效率、工作時間之間的關系列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）在Rt△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=20×0.21=4.2米，
BD=BC•cos∠CBD=20×0.98=19.6米，
在Rt△CAD中，AD=$\frac{CD}{tan∠A}$≈46.7米，
故斜坡新起點到原起點B的距離AB=AD-BD=27.1米．
（2）由題意得：
$\frac{5}{36}×2$+$\frac{5}{36}$×4×（1+a%）=1，
解得a=30．
答：a的值是30．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題、一元一次方程解應用題，熟記銳角三角函數的定義、根據題意找出等量關系列出方程是解題的關鍵．