Question

11．同在世紀星學校上學的小明、小偉、小紅三位同學分別住在A、B、C三個住宅區，如圖所示，A、B、C三點在同一條直線上，且AB=60米，BC=100米，他們打算合租一輛接送車去上學，為節約時間，準備在此之間只設一個�？奎c，為使三位同學步行到�？奎c的路程之和最小，你認為停靠點應該設在那里？此時三位同學的步行的路程之和上多少？

Answer 1

分析 利用當P點在A、B間時以及當P點在B、C間時、當P點與B點重合時，進行分類討論得出答案．

解答 解：設�？奎c應該建在P點處，設PB=x米，三位同學步行到�？奎c的路程之和為S，則
如圖1，當P點在A、B間時，S=AP+BP+CP=（60-x）+x+（100+x）=（160+x）；
如圖2，當P點在B、C間時，S=AP+BP+CP=（60+x）+x+（100-x）=（160+x）；
如圖3，當P點與B點重合時，S=AP+BP+CP=60+0+100=160．
綜合上述，�？奎c設在B點時，S最小，并且是固定值160米．

點評 此題主要考查了線段之間距離求法，利用數形結合以及分類討論得出是解題關鍵．