Question

用分別寫有數字的四張卡片，可以排出不同的四位數，如1234，1342，4231，…等等共24個，則其中可被22整除的四位數的和等于

10912

．

Answer 1

分析：由于能被22整除的四位數必須是偶數，所以末位數字是1，3的不能被22整除，又奇位數字和減去偶位數字和之差是11倍數者，原數為11的倍數，由此即可判斷可被22整除的四位數的個數，然后求和即可求解．

解答：解：在由1，2，3，4組成的24個四位數中，末位數字是1，3的不能被22整除，這樣的數共12個，
而其余12個末位數字是偶數，有可能被22整除，
它們是：
1234，1324，1432，1342，2134，2314，
3124，3412，3142，3214，4132，4312．
由奇位數字和減去偶位數字和之差是11倍數者，原數為11的倍數，
可知其中被11整除的只有1342，2134，3124，4312．即這四個數被22整除，
它們的和是：
1342+2134+3124+4312=10912．
故答案為：10912．

點評：此題主要考查了整數的整除性問題，解題時分別利用了被2整除，被11整除的整數的特點，其中11整除的整數的特點是解題的關鍵，平時應用比較少，應該加強訓練．